Programmes
officiels des Classes de PCSI et de PC(*)
Dérivation
des fonctions d'une variable à valeurs dans un EVN
Développements
limités et asymptotiques
Techniques
d'obtention de développements limités et
asymptotiques (2002-2003)
Exercices
divers Etude asymptotique
de suites récurrentes, de suites et de fonctions
implicites étudiées en plusieurs scéances
deTD Maple.
Séries numériques à termes
réels et complexes
Algèbre linéaire, révisions
et compléments du cours de première année
Compléments
d'algèbre linéaire
Exercices
Exercices théoriques et techniques (opérations
élémentaires, systèmes linéaires,
inversions de matrices) (2002-2003)
Méthodes
et algorithmes de calcul en algèbre linéaire.
Applications en géométrie affine
Comment faire pour mettre pratiquement en oeuvre les résultats
du cours d'algèbre linéaire
Représentation
de sous espaces comme intersection d'hyperplans
Théorie et pratique du passage d'une représentation
paramétrique à une représentation
cartésienne d'un sous espace d'un espace vectoriel de
dimension finie.
Exemples
d'utilisation de formes linéaires
Cours
complêt Reprend tout ce qui précède en
un seul fichier.
Déterminants
Cours sur les déterminants et quelques applications
géométriques. Le programme PC* admet le théorème
de structure des formes n-linéaires alternées.
Tous les autres résultats sont démontrés
en décomposant les éléments du groupe
linéaire en produits de transvections et de dilatations.
(2002-2003)
Exercices
sur les déterminants
(2002-2003)
Suites et séries de fonctions
Intégrale
Cours
: rappels de première année et intégration
sur un intervalle quelconque
(2002-2003)
Calcul
d'intégrales
(2002-2003)
Intégrales
dépendant d'un paramètre
(2002-2003)
Exercices
sur les intégrales sur un segment
(2002-2003)
Exercices
sur les intégrales sur un intervalle quelconque
(2002-2003)
Exercices
sur les intégrales dépendant d'un paramètre
(2002-2003)
Réduction
des endomorphismes
Réduction
des endomorphismes
(2002-2003)
On étudie d'abord des méthodes
générales pour prouver que, dans une base
convenable, la matrice d'un endomorphisme a une forme
intéressante, puis on étudie la diagonalisation
des endomorphismes et des matrices.
Un
exemple complet de diagonalisation à l'aide de Maple
Un
autre exemple
Un exercice assez long qui
figure dans la feuille ci-dessous.
Exercices
sur la réduction des endomorphismes
(2002-2003)
Travaux
dirigés Maple d'algèbre linéaire
Ces exercices et problèmes nécessitent plusieurs
séances de deux heures.
Equations différentielles et systèmes
différentiels linéaires
Géométrie
Méthodes
de géométrie analytique
(2002-2003)
Exercices
de géométrie (2002-2003)
Réduction
des équations de coniques
Traité après la réduction des
endomorphismes autoadjoints d'un espace vectoriel euclidien.
Séries entières
Cours
(2002-2003)
Cours
progressif sur les séries entières avec des
compléments : méthodes
de développement d'une fonction en série entière,
fonctions absolument monotones. Détermination de
certains rayons de convergence en utilisant des propriétés
de la somme au bord du disque de convergence.
Un
exemple
de détermination d'un développement en série
entière par permutation de symboles.
Exercices
(2002-2003)
Espaces vectoriels préhilbertiens et
euclidiens
Cours
(2002-2003)
Contient des compléments sur les
endomorphismes symétriques positifs ainsi que des
révisions de première année sur les
groupes orthogonaux des espaces euclidiens de dimension 2 et 3.
Réduction
des équations de coniques
Travaux
dirigés première séance
(2002-2003)
Travaux
dirigés deuxième séance
(2002-2003)
Indications
sur certains exercices de la deuxième séance
(2002-2003)
Séries de Fourier
Fonctions de plusieurs variables, surfaces
(incomplet)
Coubure des courbes planes et recherche de
courbes conditionnées
Espaces vectoriels normés
L'intégrale
des fonctions à valeurs vectorielles et applications